Giao blog
Tin và bài lấy từ các nơi.
---
3.
Toàn văn bài diễn từ mà GS Ngô Bảo Châu đọc tại lễ đón tiếp long trọng mà Viện hàn lâm khoa học Pháp vừa tổ chức tuần qua dành cho 13 thành viên nước ngoài mới của viện.
Tuần qua, Viện hàn lâm khoa học Pháp đã tổ chức lễ đón tiếp long trọng 13 thành viên nước ngoài mới mà Viện này đã bầu bổ sung trong đợt cuối năm 2015. Chia sẻ với Thanh Niên từ Pháp, GS Ngô Bảo Châu cho biết trong bài diễn từ (bằng tiếng Pháp) mà GS Châu đọc tại buổi lễ đón tiếp, ông đã nói về một dòng chảy toán học mà các thế hệ nhà toán học trước đó đã khám phá, và giờ đến lượt mình là người tiếp tục tham gia khơi nguồn để dòng chảy được tiếp tục.
TIN LIÊN QUAN
GS Ngô Bảo Châu là Viện sĩ của Viện Hàn lâm khoa học Pháp
Tuần trước, Viện Hàn lâm khoa học Pháp đã tổ chức lễ đón tiếp long trọng 13 thành viên nước ngoài mới mà viện này đã bầu bổ sung trong đợt cuối năm 2015, trong đó có GS Ngô Bảo Châu.
Trên trang blog của mình, GS Ngô Bảo Châu đã chia sẻ toàn văn bài diễn từ bằng tiếng Pháp. Rất nhiều người quan tâm đã bày tỏ mong muốn được đọc bản dịch tiếng Việt bài diễn từ. Đáp ứng sự mong mỏi đó, độc giả Nguyễn Đình Đống, một người hâm mộ GS Ngô Bảo Châu, gửi cho báo Thanh Niên bản dịch của mình.
Chúng tôi trân trọng giới thiệu tới độc giả nội dung bản dịch đã được GS Hà Huy Khoái và chính GS Ngô Bảo Châu hiệu đính:
GS Ngô Bảo Châu đọc bài diễn từ tại lễ đón tiếp các thành viên nước ngoài mới do Viện hàn lâm khoa học Pháp tổ chức
|
"Trong bài viết duy nhất của ông đã viết về lý thuyết số “Về những số nguyên tố nhỏ hơn một giá trị nhất định”, Riemann đã ghi dấu ấn cho sự phát triển của lĩnh vực này cho nhiều thế kỷ sau đó. Những số nguyên tố, xuất hiện trong dãy số tự nhiên có vẻ rất phân tán, tuân thủ một quy luật thống kê tự nhiên đơn giản hơn ta tưởng. Riemann đã chứng minh rằng quy luật này, định lý về số nguyên tố, được ấn định bởi vị trí các không điểm của một hàm giải tích duy nhất, hàm zeta.
Ông cũng phát biểu giả thuyết nổi tiếng về vị trí các không điểm mà cho đến ngày nay nó vẫn là điều bí ẩn. Định lý về số nguyên tố sau này đã được Hadamard và de la Vallée-Poussin chứng minh, dựa trên một dạng yếu của giả thuyết Riemann. Trước khi phát biểu giả thuyết của mình, Riemann đã nghiên cứu những tính chất giải tích của hàm zeta, bao gồm phương trình hàm, một sự đối xứng kỳ lạ mà cho đến tận ngày nay nó không ngừng làm ta ngạc nhiên.
| ||||||||||||||||
Trong luận văn mang tên “Về các giả thuyết nền tảng của hình học”, Riemann đã đưa ra những tư tưởng làm đảo lộn sâu sắc những điều chúng ta hiểu về hình học cùng những tác động tới lý thuyết hấp dẫn.
Sau Riemann, một sắc thái mới được đặt lên các hình thể của vật thể hình học, thường ở số chiều lớn, xóa nhòa những tính chất đặc thù của tam giác hay thiết diện conic.
Chính Riemann có thể đã không nghi ngờ sự tồn tại của các mối liên quan giữa hai lĩnh vực. Những mối liên quan này dần dà được khám phá ra trong thế kỷ 20 và thường mang theo mầm mống của sự phát triển với quy mô lớn lao.
André Weil đã chỉ rõ sự giống nhau hình thức giữa cấu trúc của các số hữu tỷ và cấu trúc của hàm phân hình trên diện Riemann thông qua một hàm hữu tỷ trên một đường cong xác định trên một trường hữu hạn.
Ông đã phát biểu một tương tự của giả thuyết Riemann đối với những đối tượng trên, và chứng minh bằng các công cụ của hình học đại số. Ông đã mạnh dạn phỏng đoán rằng dạng của giả thuyết Riemann đã chứng minh không chỉ giới hạn đối với đường cong, các vật thể hình học chiều bằng 1, mà còn đúng cho chiều tùy ý. Ông đã tiên đoán về sự tồn tại của các lý thuyết đồng điều đối với đa tạp đại số trên trường hữu hạn, mà người ta có thể suy ra tương tự của giả thuyết Riemann từ các tiên đề.
Lý thuyết đồng điều đầu tiên đối với không gian topo đã được Henri Poincaré đưa ra đầu thế kỷ 20. Đó là việc xác định những bất biến mà người ta có thể gán cho các không gian tổng quát, mà trước tiên chắc chắn là loại mặt mà Riemann đã nghiên cứu trong luận văn của mình. Trực giác của Weil, rằng những bất biến topo của thế giới các hình phải được lan truyền tới các đa tạp đại số trên trường hữu hạn, mà chúng mặc nhiên thuộc về thế giới của những con số, vừa mạnh dạn vừa phong phú.
Sự phát triển kỳ diệu của hình học đại số ở giữa thế kỷ 20 dưới ảnh hưởng của Grothendieck đã được thúc đẩy mạnh mẽ bởi việc xây dựng các lý thuyết đồng điều của Weil. Những sự phát triển này đã được đăng quang bởi chứng minh giả thuyết Riemann đối với các đa tạp đại số trên trườn hữu hạn của Deligne vào đầu thập kỷ 70.
TIN LIÊN QUAN
Giáo sư Ngô Bảo Châu: Lấy tiêu chuẩn viết sách để xét giáo sư thì chỉ có ở VN!
Trả lời phỏng vấn Báo Thanh Niên, Giáo sư Ngô Bảo Châu chia sẻ một số quan sát cá nhân về những khác biệt của VN so với thế giới trong việc bổ nhiệm giáo sư.
Langlands giả thuyết rằng các hàm L của ông có thể thác triển giải tích và thỏa mãn một phương trình hàm tương tự như phương trình hàm của hàm zeta. Ông đã liên hệ giả thiết này với các cấu trúc chi phối các biểu diễn tuyến tính của các nhóm Lie.
Ông cũng giả thuyết rằng các hàm L tự đẳng cấu mang trong nó những thông tin số rõ ràng nhất của đối đồng điều Weil của các đa tạp đại số xác định trên trường các số hữu tỷ.
Những giả thuyết của Langlands đã thay đổi sâu sắc việc nghiên cứu lý thuyết số. Đặc biệt, chúng đã tạo sự tăng tiến ngoạn mục của Wiles trong những năm 90 về giả thuyết Tanyiama-Weil đối với đường cong elliptic, đưa tới chứng minh đầu tiên cho định lý cuối cùng của Fermat.
Những năm 90 cũng chứng kiến sự ra đời của một ngành toán học hoàn toàn mới, đó là lý thuyết Langlands hình học, do Drinfeld và Gérard Laumon khởi xướng. Nó là mối liên kết phong phú mới giữa thế giới cụ thể của các con số và thế giới ảo của hình thế hình học.
GS Ngô Bảo Châu và thầy mình, GS Laumon, trong buổi lễ đón tiếp các thành viên nước ngoài mới của Viện hàn lâm khoa học Pháp
|
Công trình của tôi, tiếp nối các công trình của Drinfeld và Laumon, đề cập vấn đề mà Langlands gọi là bổ đề cơ bản, một cái tên hàm ý một điều gì ít nhiều mang tính kỹ thuật. Nó nói về những đẳng thức giữa những quỹ đạo tích phân nào đó xuất hiện trong giải tích điều hòa. Khó khăn gặp phải lớn hơn nhiều so với khi ta thoạt nhìn, bởi vì những con số để đo các quỹ đạo tích phân này cho đến nay vẫn chưa tính nổi. Việc giải quyết bổ đề cơ bản dựa trên ý tưởng là đẳng thức giữa những con số bí hiểm này phải quy về việc so sánh giữa những đối tượng hình học nào đó.
Đặc biệt, những vật thể hình học liên quan đến cơ học cổ điển, thí dụ như chuyển động của con quay, mà người ta gọi là hệ khả tích đầy đủ Hitchin, là có khả năng giải thích được bổ đề cơ bản của Langlands.
Đối với tôi hình như từ thời xa xưa cho tới nay, nhà toán học luôn đi tìm mối quan hệ khi thì chắc chắn và sáng sủa, khi thì mong manh và bí ẩn giữa thế giới các con số và thế giới hình thể. Hai thế giới này không ngừng tỏa sáng và đồng thời khai sáng chúng ta.
Khi nhắc tới tên những người nổi tiếng mà nhiều người trong số họ có mặt tại đây, tôi thấy hết niềm vinh dự mà các vị dành cho tôi khi chấp nhận tôi trong cùng hàng ngũ.
Xin cảm ơn đã lắng nghe!"
Ngô Bảo Châu
(Nguyễn Đình Đống dịch, Hà Huy Khoái và Ngô Bảo Châu hiệu đính)
2.
1.
Les nombres et les formes
Dans le seul papier qu’il a écrit sur la théorie des nombres “Sur les nombre premiers plus petits qu’une magnitude donnée”, Riemann a imprimé sa marque sur le développement de ce domaine pour des siècles qui suivent. Les nombres premiers dont l’apparition dans l’énumération des nombres naturels paraît si sporadique, suivent une loi de nature statistique plus simple qu’on pouvait s’y attendre. Riemann a montré que cette loi, le théorème des nombres premiers, est dictée par l’emplacement des zéros d’une seule fonction analytique, la fonction zeta. Il a aussi formulé son célèbre hypothèse sur l’emplacement de ces zéros qui reste encore un grand un grand mystère à ce jour. Le théorème des nombres premiers a été démontré plus tard par Hadamard et de la Vallée-Poussin lesquels s’appuient sur une forme faible de l’hypothèse de Riemann. Avant d’énoncer son hypothèse, Riemann a étudié les propriétés analytiques de sa fonction zeta qui incluent une équation fonctionnelle, une symétrie étonnante qui ne cesse de nous hypnotiser jusqu’à ce jour.
Dans sa dissertation inaugurale “Sur les hypothèses qui fondent la géométrie”, Riemann a apporté des idées qui ont profondément bouleversé ce qu’on entend même par géométrie avec des répercussions jusqu’à la théorie de la gravitation. Après Riemann, un nouvel accent est mis sur les formes d’objets géométrique, souvent de grande dimension, au détriment des propriétés particulières d’un tel triangle et des telles sections coniques.
Riemann lui-même n’a peut-être pas soupçonné l’existence de liens entre ses deux mémoires. Ces liens ont été découverts de fil en aiguille cours du vingtième siècle et souvent portaient des germes des développement de grande ampleur.
André Weil a mis en évidence l’analogie formelle entre la structure des nombres rationnels et celle des fonctions méromorphes sur une surface de Riemann par le biais des fonctions rationnelles sur une courbe définie sur un corps fini. Il a formulé l’analogie de l’hypothèse de Riemann pour les dernières et l’a démontrée par les outils de la géométrie algébrique. Avec audace, il a conjecturé que la forme de l’hypothèse de Riemann qu’il a démontrée ne devrait pas être limitée aux courbes, objets géométriques de dimension un mais devrait être valide en n’importe quelle dimension. Il a prophétisé l’existence des théorie homologique pour des variétés algébriques définies sur des corps finis dont on peut tirer l’analogue de l’hypothèse de Riemann des axiomes.
La première théorie homologique pour les espaces topologiques a été inventée par Henri Poincaré au début du vingtième siècle. Il s’agit de définir des invariants qu’on pourrait attacher aux espaces généraux dont le premier est certainement le genre des surfaces que Riemann a mis en évidence dans sa dissertation. L’intuition de Weil que ces invariants topologiques du monde des formes devrait se propager aux variétés algébriques sur les corps finis qui appartiennent a priori au monde des nombres est aussi audacieuse que féconde. Le développement extraordinaire de la géométrie algébrique du milieu du vingtième siècle sous l’égide de Grothendieck a été fortement motivé par la construction des théories homologique de Weil. Ces développements ont été couronnés par la démonstration de l’hypothèse de Riemann pour les variétés algébriques définies sur les corps finis par Deligne au début des années 70.
Un peu avant la preuve des conjectures de Weil par Deligne, Langlands a formulé un ensemble de conjectures dont l’audace rivale et peut-être dépasse celles de Weil. Il a mis en évidence toute une famille de fonctions analytiques, des fonctions L lesquelles seraient attachées au formes automorphes aussi découvertes par Poincaré. Les fonctions L automorphes sont définies par une procédure qui rappelle celle qui donne naissance à la fonction zeta de Riemann et forment la famille naturelle dont la fonction zeta est un membre. Langlands a conjecturé que ses fonctions L ont un prolongement analytique et satisfont une équation fonctionnelle similaire à celle de la fonction zeta. Il a relié cette conjecture aux structures régissant les représentations linéaires des groupes de Lie. Il a aussi conjecturé que les fonctions L automorphes portent en elles le plus clair des informations numériques des cohomologies de Weil des variétés algébriques définies sur nombres rationnels.
Les conjectures de Langlands ont transformé profondément la recherche en théorie des nombres. En particulier, elles ont rendu possible l’avancée spectaculaire de Wiles dans les année 90 sur la conjecture de Tanyiama-Weil sur les courbes elliptiques, aboutissant à la première démonstration du dernier théorème de Fermat. Des années 90 ont aussi été témoins de la naissance d’une toute nouvelle branche des mathématiques, la théorie de Langlands géométrique initiée par Drinfeld et Gérard Laumon. Il s’agit de nouveau un lien fécond entre le monde concret des nombres et le monde abstrait des formes géométriques.
Mes propres travaux, se situant dans la continuité de ceux de Drinfeld et Laumon, portent sur ce que Langlands a appelé le lemme fondamental, un nom qui sous-entend quelque chose de nature un peu technique. Il s’agit des égalités entre centaines intégrales orbitales qui apparaissent dans l’analyse harmonique sur les groupes de Lie. L’étendue des difficultés s’avérait plus grande que ce à quoi on pouvait s’attendre de première vue car les nombres qui mesurent ces intégrales orbitales sont encore à ce jour incalculables. La résolution du lemme fondamental s’appuie sur l’idée que l’égalité entre ces nombres mystérieux devrait résulter de la comparaison entre certaines formes géométriques. En particulier, des objets géométriques reliés à la mécanique classique, en l’occurrence aux mouvements des toupies, qu’on appelle des systèmes complètement intégrables de Hitchin, ont été capables d’expliquer le lemme fondamental de Langlands.
Il me semble que depuis l’antiquité jusqu’à nos jours, le mathématicien est toujours à la recherche d’un lien tant tôt solide et éclatant, tant tôt ténu et mystérieux entre le monde des nombres et celui des formes. Ces deux mondes ne cessent de s’éclairer et nous éclairent par la même occasion.
En rappelant des noms illustres don’t beraucoup a fait partie de cette assemblée, je mesure toute l’honneur que vous m’avez faite en m’admettant en son sein.
Je vous remercie pour votre attention.
https://thichhoctoan.net/2017/06/26/les-nombres-et-les-formes/
Phần nhận xét hiển thị trên trang
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét